Eczacıbaşı altyapısında yetişen ve kariyerinde Beşiktaş ile Karayolları formaları da giyen başarılı pasör, 2025-2026 sezonunda Eczacıbaşı Dynavit ile CEV Şampiyonlar Ligi'nde final oynayarak Avrupa ikinciliği elde etti. Kariyerini Eczacıbaşı Peron İstanbul'da sürdüren Özdemir, Red Bull'un desteğini hissetmenin kendisi için çok değerli olduğunu belirtti.
Uluslararası alanda da önemli başarılara imza atan genç voleybolcu, 2023 U19 Dünya Şampiyonası'nda gümüş madalya kazanırken, 2024 U20 Avrupa Şampiyonası'nda Türkiye'nin şampiyonluğunda pay sahibi oldu ve turnuvada "En Değerli Oyuncu" ile "En İyi Pasör" seçildi. Aynı zamanda Ağustos ayında Akdeniz Oyunları'nda yenilgisiz şampiyonluk yaşayan kadroda yer alan Özdemir, 2025 yılında ilk kez A Milli Kadın Voleybol Takımı forması giydi. Dilay Özdemir'in Red Bull ailesine katılımı, milli voleybolcu Hande Baladın'ın sürpriziyle duyuruldu.